Torus a astronomia...

MM&AlK

Często zastanawiałem się, czy możliwe jest zapisanie ważnych praw fizycznych - i nie tylko fizycznych - w sposób uniwersalny... Myślę, że jest to możliwe.

Doświadczenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa i poglądy Arystotelesa kierują naszą uwagę na torusy. Tocząca się w przestrzeni po orbicie sfera wyznacza nam torus. Kształt torusa możemy bardzo ła­two sobie wyobrazić. Torus kształtem przypomina dętkę rowerową, oponę, koło ratunkowe. Torus jest fragmen­tem przestrzeni o dwóch dodatkowych wymiarach. Torus i sfera w prze­ciwieństwie do płaszczyzny są zwarte. Nie mają brzegów. Matematycy dostrzegają w nich zasadnicze różnice. Mawiają, że sfera jest powierzchnią rodzaju zero, a torus powierzchnią rodzaju jeden. Sfera w przeciwieństwie do torusa jest jednospójna, tzn. że krzywe zamknięte położone na jej po­wierzchni można ścisnąć do jednego punktu.Tak więc w sensie matematycznym powierzchnia rodzaju zero wyznacza (toczy się) w przestrzeni rodzaju jeden. Mówiąc prościej, torus jest obrazem przestrzeni czterowymiarowej w naszej trójwymiarowej rzeczywistości.

Możemy symbolicznie zapisać:

(torus - objetość torusa) = constans.

Współczesnym językiem matematycznym napiszemy:

2p²r²R = constans.

Miarą torusa może być promień r toczącej się sfery, wówczas: R = Nr.

Miarą może być również promień R torusa, wówczas: r = R/N.

Ponieważ wyrażenie: 2p²  jest liczbą, po przekształceniu możemy zapisać:

r³N = constans,   lub też:  R³/N²  = constans.

Tak więc za pomocą torusa, przy założeniu, że R jest promieniem orbity Ziemi w jej obiegu wokół Słońca, a N jest okresem jej obiegu, zapisaliśmy trzecie prawo Keplera.

O poprawności powyższego rozumowania utwierdzi nas przyjęty model dętki rowerowej bądź samochodowej wypełnionej powietrzem. Możemy bowiem zadać pytanie: Jak będą kształto­wały się zależności geometryczne, jeśli na dętkę samochodu zaczniemy działać siłą centralną?

Odpowiedź jest prosta... Odległość torusa od punktu centralnego bę­dzie rosła, a średnica dętki (torusa) będzie malała. Objętość dętki (to­rusa) pozostanie bez zmian...

A co, jeśli zechcemy wykuć w kamieniu model torusa? Jest sprawą oczywistą, że jest to zadanie niewykonalne... Wykujemy zaledwie jego przekrój, czyli pierścień z zawartym w nim okręgiem, tworzącym ten pierścień. Jak zatem dodać pierścieniowi dodatkowy wymiar? Pokazali to starożytni Egipcjanie dodając głowę węża... Ouroboros, wąż zjadający własny ogon, to jeden z najstarszych symboli, który wydaje się być najprostszym zapisem geometrycznym prawa rządzącego układem planetarnym...

Występująca w starożytnych kulturach (np. egipskiej i sumeryjskiej) symbolika dwóch węży (przy założeniach jak przy wzorach powyżej), to zapis:

4p²r²R = constans   lub inaczej:    4p²R³/N²= constans

Ostatecznie otrzymujemy prawo Newtona:  4p²R/N²= constans/R²

Kształt torusa znany był ludziom od czasów starożytnych we wszystkich większych cywilizacjach świata. Symbol węża, zjadającego własny ogon, pozostał niezmieniony przez tysiące lat. Sam symbol został zawłaszczony przez różne subkultury, które temu sym­bolowi przypisują różnorakie znaczenie... ale to już nie moja historia i nie mój temat...